Если действие сил равномерно распределено по всей поверхности соответствующей грани, то в любом сечении, параллельном этим граням, возникает тангенциальное напряжение
. Под действием напряжений тело деформируется так, что одна грань сместиться относительно другой на некоторое расстояниеа. Если тело мысленно разбить на элементарные, параллельные рассматриваем граням слои, то каждый слой окажется сдвинутым относительно соседних с ним слоев.

При деформации сдвига любая прямая, первоначально перпендикулярная к слоям, отклонится на некоторый угол φ. тангенс которого называется относительным сдвигом

, (2.61)

где b– высота грани. При упругих деформациях угол φ очень мал, поэтому можно считать, что
и
.

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению

, (2.62)

где G– модуль сдвига.

Модуль сдвига зависит только от свойств материала и равен тангенциальному напряжению при угле φ = 45˚. Модуль сдвига так же, как и модуль Юнга измеряется в паскалях (Па). Сдвиг стержня на уголвызывает сила

=GSφ, (2.63)

где G·S– коэффициент упругости стержня при деформации сдвига.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

Маловязких жидкостей

Определение вязкости

Примеры проявления вязкости жидкости

Идеальная жидкость, т.е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям или газам в большей или меньшей степени присуща вязкость, или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Рассмотрим также следующие примеры, в которых проявляется вязкость жидкости. Так, согласно закону Бернулли для идеальной жидкости, давление в трубе постоянно, если ее поперечное сечение и высота не меняются. Однако, как известно, давление вдоль такой трубы равномерно падает, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Падение давления в трубе с движущейся жидкостью.

Это явление объясняется наличием у жидкости внутреннего трения и сопровождается переходом части ее механической энергии во внутреннюю.

При ламинарном течении жидкости по трубе (рис. 2) скорость слоев непрерывно меняется от максимальной (по оси трубы) до нуля (у стенок).

С механической точки зрения любой из слоев тормозит движение соседнего слоя, расположенного ближе к оси трубы (движущегося быстрее), и оказывает ускоряющее действие на слой, расположенный дальше от оси (движущийся медленнее).

Рис. 2. Распределение скорости в поперечном сечении потока

жидкости в трубе круглого сечения (ламинарное течение).

Сила вязкого трения

Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 3), линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d . Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью v 0 .

Рис. 3. Послойное движение вязкой жидкости между пластинками,

имеющими различные скорости движения.

Слой жидкости, прилегающей непосредственно к верхней пластинке, благодаря силам молекулярного сцепления прилипает к ней и движется вместе с пластинкой. Слой жидкости, прилипший к нижней пластинке, остается вместе с ней в покое. Промежуточные слои движутся так, что каждый верхний из них обладает скоростью большей, чем под ним лежащий. Т.о. каждый слой скользит относительно соседних слоев. Поэтому со стороны нижнего слоя на верхний действует сила трения, замедляющая движение второго из них, и, обратно, со стороны верхнего на нижний – ускоряющее движение. Силы, возникающие между слоями жидкости, испытывающими относительное перемещение, называют внутренним трением . Свойства жидкости, связанные с наличием сил внутреннего трения, называют вязкостью .

Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью v 0 необходимо действовать на нее с вполне определенной силой F . Действие внешней силы F уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой трения.

Сила внутреннего трения между двумя слоями жидкости может быть вычислена по формуле Ньютона:

, (1)

где h – динамическая вязкость, коэффициент внутреннего трения, s – площадь соприкосновения (в данном случае площадь пластины), Dv/Dz – градиент скорости.

Коэффициент вязкости численно равен силе, действующей на единицу площади слоя, когда на единицу длины, взятой перпендикулярно к слою, скорость меняется на единицу (Dv/Dz= 1)

Отличие вязкого трения от сухого заключается в том, что оно способно обращаться в ноль одновременно со скоростью. Даже при малой внешней силе может быть сообщена относительная скорость слоям вязкой среды.

Сила сопротивления при движении в вязкой среде

Кроме сил трения при движении в жидких и газообразных средах возникают силы сопротивления среды, которые проявляются намного значительней, чем силы трения.

Поведение жидкости и газа по отношению к проявлениям сил трения не отличаются. Поэтому, приведенные ниже характеристики, относят к обоим состояниям.

Определение 1

Действие силы сопротивления, возникающей при движении тела в вязкой среде, обусловлено ее свойствами:

• отсутствие трения покоя, то есть передвижение плавающего многотонного корабля при помощи каната;
• зависимость силы сопротивления от формы движущегося тела, иначе говоря, от ее обтекаемости для уменьшения сил сопротивления;
• зависимость абсолютной величины силы сопротивления от скорости.

Существуют определенные закономерности, которым подчинены и силы трения и сопротивления среды с условным обозначением суммарной силы силой трения. Ее величина находится в зависимости от:

• формы и размеров тела;
• состояния его поверхности;
• скорости относительно среды и ее свойства, называемого вязкостью.

Для изображения зависимости силы трения от скорости тела по отношению к среде используют график рисунка 1 .

Рисунок 1 . График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде

Если значение скорости мало, то сила сопротивления прямо пропорциональна относительно υ , а сила трения линейно увеличивается со скоростью:

F т р = - k 1 υ (1) .

Наличие минуса означает направление силы трения в противоположную сторону относительно направления скорости.

При большом значении скорости происходит переход линейного закона в квадратичный, то есть рост силы трения пропорционально квадрату скорости:

F т р = - k 2 υ 2 (2) .

Если в воздухе уменьшается зависимость силы сопротивления от квадрата скорости, говорят о скоростях со значениями нескольких метров в секунду.

Величина коэффициентов трения k 1 и k 2 находится в зависимости от формы, размера и состояния поверхности тела и вязких свойств среды.

Пример 1

Если рассматривать затяжной прыжок парашютиста, то его скорость не может постоянно увеличиваться, в определенный момент начнется ее спад, при котором сила сопротивления приравняется к силе тяжести.

Значение скорости, при котором закон (1) производит переход в (2) , зависит от тех же причин.

Пример 2

Происходит падение двух различных по массе металлических шариков с одной и той же высоты с отсутствующей начальной скоростью. Какой из шаров упадет быстрее?

Дано: m 1 , m 2 , m 1 > m 2

Решение

Во время падения оба тела набирают скорость. В определенный момент движение вниз производится с установившейся скоростью, при которой значение силы сопротивления (2) приравнивается силе тяжести:

F т р = k 2 υ 2 = m g .

Получаем установившуюся скорость по формуле:

υ 2 = m g k 2 .

Следовательно, тяжелый шарик обладает большей установившейся скоростью падения, чем легкий. Поэтому достижение земной поверхности произойдет быстрее.

Ответ: тяжелый шарик быстрее достигнет земли.

Пример 3

Парашютист летит со скоростью 35 м / с до раскрытия парашюта, а после – со скоростью 8 м / с. Определить силу натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста 65 к г, ускорение свободного падения 10 м / с 2 . Обозначить пропорциональность F т р относительно υ .

Дано: m 1 = 65 к г, υ 1 = 35 м / с, υ 2 = 8 м / с.

Найти: T - ?

Решение

Рисунок 2

Перед раскрытием парашютист обладал скоростью υ 1 = 35 м / с, то есть его ускорение было равным нулю.

По второму закону Ньютона получаем:

0 = m g - k υ 1 .

Очевидно, что

После того, как парашют раскрылся, его υ меняется и становится равной υ 2 = 8 м / с. Отсюда второй закон Ньютона примет вид:

0 - m g - k υ 2 - T .

Для нахождения силы натяжения строп необходимо преобразовать формулу и подставить значения:

T = m g 1 - υ 2 υ 1 ≈ 500 Н.

Ответ: T = 500 Н.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Вя́зкость (вну́треннее тре́ние ) - одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате работа , затрачиваемая на это перемещение, рассеивается в виде тепла.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей - это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Различают динамическую вязкость (единица измерения в Международной системе единиц (СИ) - Па · , в системе СГС - пуаз ; 1 Па·с = 10 пуаз ) и кинематическую вязкость (единица измерения в СИ - м²/с, в СГС - стокс , внесистемная единица - градус Энглера). Кинематическая вязкость может быть получена как отношение динамической вязкости к плотности вещества и своим происхождением обязана классическим методам измерения вязкости, таким как измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром .

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10 11 −10 12 Па·с .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Сила вязкого трения F , действующая на жидкость, пропорциональна (в простейшем случае сдвигового течения вдоль плоской стенки ) скорости относительного движения v тел и площади S и обратно пропорциональна расстоянию между плоскостями h :

  F → ∝ − v → ⋅ S h {\displaystyle {\vec {F}}\propto -{\frac {{\vec {v}}\cdot S}{h}}}

  Коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости . Этот закон был предложен Исааком Ньютоном в 1687 году и носит его имя (закон вязкости Ньютона). Экспериментальное подтверждение закона было получено в начале XIX века в опытах Кулона с крутильными весами и в экспериментах Хагена и Пуазёйля с течением воды в капиллярах .

  Качественно существенное отличие сил вязкого трения от сухого трения , кроме прочего, то, что тело при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы обязательно придет в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя , и наоборот - под действием только вязкого трения тело, вначале двигавшееся, никогда (в рамках макроскопического приближения, пренебрегающего броуновским движением) полностью не остановится, хотя движение и будет бесконечно замедляться.

  Вторая вязкость

  Вторая вязкость, или объёмная вязкость - внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и (или) при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

  Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.

  Объёмная вязкость играет большую роль в затухании звука и ударных волн , и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.

  Вязкость газов

  μ = μ 0 T 0 + C T + C (T T 0) 3 / 2 . {\displaystyle {\mu }={\mu }_{0}{\frac {T_{0}+C}{T+C}}\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}.}

  • μ = динамическая вязкость в (Па·с) при заданной температуре T ,
  • μ 0 = контрольная вязкость в (Па·с) при некоторой контрольной температуре T 0 ,
  • T = заданная температура в Кельвинах,
  • T 0 = контрольная температура в Кельвинах,
  • C = постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить.

  Эту формулу можно применять для температур в диапазоне 0 < T < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10 %, обусловленной зависимостью вязкости от давления.

  Постоянная Сазерленда и контрольные вязкости газов при различных температурах приведены в таблице ниже

  Газ	C	T 0	μ 0 Вязкость жидкостей Динамическая вязкость τ = − η ∂ v ∂ n , {\displaystyle \tau =-\eta {\frac {\partial v}{\partial n}},} Коэффициент вязкости η {\displaystyle \eta } (коэффициент динамической вязкости, динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что η {\displaystyle \eta } будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде: η = C e w / k T {\displaystyle \eta =Ce^{w/kT}} Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским . Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества V M {\displaystyle V_{M}} . Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение: η = c V M − b , {\displaystyle \eta ={\frac {c}{V_{M}-b}},} где с и b - константы. Это эмпирическое соотношение называется формулой Бачинского . Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления. Кинематическая вязкость В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике , часто приходится иметь дело с величиной: ν = η ρ , {\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }},} и эта величина получила название кинематической вязкости . Здесь ρ {\displaystyle \rho } - плотность жидкости; η {\displaystyle \eta } - коэффициент динамической вязкости (см. выше). Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В СИ эта величина переводится следующим образом: 1 сСт = 1 мм 2 / {\displaystyle /} 1 c = 10 −6 м 2 / {\displaystyle /} c Условная вязкость Условная вязкость - величина, косвенно характеризующая гидравлическое сопротивление течению, измеряемая временем истечения заданного объёма раствора через вертикальную трубку (определённого диаметра). Измеряют в градусах Энглера (по имени немецкого химика К. О. Энглера), обозначают - °ВУ. Определяется отношением времени истечения 200 см 3 испытываемой жидкости при данной температуре из специального вискозиметра ко времени истечения 200 см 3 дистиллированной воды из того же прибора при 20 °С. Условную вязкость до 16 °ВУ переводят в кинематическую по таблице ГОСТ, а условную вязкость, превышающую 16 °ВУ, по формуле: ν = 7 , 4 ⋅ 10 − 6 E t , {\displaystyle \nu =7,4\cdot 10^{-6}E_{t},} где ν {\displaystyle \nu } - кинематическая вязкость (в м 2 /с), а E t {\displaystyle E_{t}} - условная вязкость (в °ВУ) при температуре t. Ньютоновские и неньютоновские жидкости Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье - Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье - Стокса ): σ i j = η (∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i) , {\displaystyle \sigma _{ij}=\eta \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right),} где σ i , j {\displaystyle \sigma _{i,j}} - тензор вязких напряжений. η (T) = A ⋅ exp ⁡ (Q R T) , {\displaystyle \eta (T)=A\cdot \exp \left({\frac {Q}{RT}}\right),} где Q {\displaystyle Q} - энергия активации вязкости (Дж/моль), T {\displaystyle T} - температура (), R {\displaystyle R} - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К) и A {\displaystyle A} - некоторая постоянная. Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса : энергия активации вязкости Q {\displaystyle Q} изменяется от большой величины Q H {\displaystyle Q_{H}} при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину Q L {\displaystyle Q_{L}} при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда (Q H − Q L) < Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right), или ломкие, когда (Q H − Q L) ≥ Q L {\displaystyle \left(Q_{H}-Q_{L}\right)\geq Q_{L}} . Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса R D = Q H Q L {\displaystyle R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}} : сильные материалы имеют R D < 2 {\displaystyle R_{D}<2} , в то время как ломкие материалы имеют R D ≥ 2 {\displaystyle R_{D}\geq 2} . Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением : η (T) = A 1 ⋅ T ⋅ [ 1 + A 2 ⋅ exp ⁡ B R T ] ⋅ [ 1 + C exp ⁡ D R T ] {\displaystyle \eta (T)=A_{1}\cdot T\cdot \left\cdot \left} с постоянными A 1 {\displaystyle A_{1}} , A 2 {\displaystyle A_{2}} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} и D {\displaystyle D} , связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов. В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования T g {\displaystyle T_{g}} это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша. Если температура существенно ниже температуры стеклования T < T g {\displaystyle T, двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса η (T) = A L T ⋅ exp ⁡ (Q H R T) , {\displaystyle \eta (T)=A_{L}T\cdot \exp \left({\frac {Q_{H}}{RT}}\right),} с высокой энергией активации Q H = H d + H m {\displaystyle Q_{H}=H_{d}+H_{m}} , где H d {\displaystyle H_{d}} -

  Сила сопротивления при движении в вязкой среде

  В отличие от сухого вязкое трение характерно тем, что сила вязкого трения обращается в нуль одновременно со скоростью. Поэтому, как бы ни была мала внешняя сила, она может сообщить относительную скорость слоям вязкой среды.

  Замечание 1

  Следует иметь в виду, что, помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают так называемые силы сопротивления среды, которые могут быть гораздо значительнее, чем силы трения.

  Правила поведения жидкости и газа в отношении трения не различаются. Поэтому все сказанное ниже относится в равной степени и к жидкостям, и к газам.

  Сила сопротивления, возникающая при движении тела в вязкой среде обладает определенными свойствами:

  • отсутствует сила трения покоя - например, человек может сдвинуть с места плавающий многотонный корабль, просто потянув за канат;
  • сила сопротивления зависит от формы движущегося тела - корпус подводной лодки, самолёта или ракеты имеет обтекаемую сигарообразную форму --- для уменьшения силы сопротивления, наоборот, при движении полусферического тела вогнутой стороной вперёд сила сопротивления очень велика (пример --- парашют);
  • абсолютная величина силы сопротивления существенно зависит от скорости.

  Сила вязкого трения

  Изложим закономерности, которым подчиняются силы трения и сопротивления среды совместно, причём условно будем называть суммарную силу силой трения. Вкратце эти закономерности сводятся к следующему - величина силы трения зависит:

  • от формы и размеров тела;
  • состояния его поверхности;
  • скорости по отношению к среде и от свойства среды, называемого вязкостью.

  Типичная зависимость силы трения от скорости тела по отношению к среде показана графически на рис. 1.~

  Рисунок 1. График зависимости силы трения от скорости по отношению к среде

  При малых скоростях движения сила сопротивления прямо пропорциональна скорости и сила трения растет линейно со скоростью:

  $F_{mp} =-k_{1} v$ , (1)

  где знак «-» означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную скорости.

  При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный т.е. сила трения начинает расти пропорционально квадрату скорости:

  $F_{mp} =-k_{2} v^{2}$ (2)

  Например, при падении в воздухе зависимость силы сопротивления от квадрата скорости имеет место уже при скоростях около нескольких метров в секунду.

  Величина коэффициентов $k_{1} $ и $k_{2}$ (их можно назвать коэффициентами трения) в сильной степени зависит от формы, и размеров тела, состояния его поверхности и от вязких свойств среды. Например, для глицерина они оказываются гораздо большими, чем для воды. Так, парашютист при затяжном прыжке не набирает скорость безгранично, а с определённого момента начинает падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления становится равна силе тяжести .

  Значение скорости, при которой закон (1) переходит в (2), оказывается зависящим от тех же причин.

  Пример 1

  Два металлических шарика, одинаковых по размеру и различных по массе, падают без начальной скорости с одной и той же большой высоты. Какой из шариков быстрее упадёт на землю --- лёгкий или тяжёлый?

  Дано: $m_{1} $, $m_{2} $, $m_{1} >m_{2} $.

  Шарики при падении не набирают скорость безгранично, а с определённого момента начинают падать с установившейся скоростью, при которой сила сопротивления (2) становится равна силе тяжести:

  Отсюда установившаяся скорость:

  Из полученной формулы следует, что у тяжёлого шарика установившаяся скорость падения больше. Значит, он дольше будет набирать скорость и потому быстрее достигнет земли.

  Ответ : Тяжелый шарик быстрее достигнет земли.

  Пример 2

  Парашютист, летящий до раскрытия парашюта со скоростью $35$ м/с, раскрывает парашют, и его скорость становится равной $8$ м/с. Определите, какой примерно была сила натяжения строп при раскрытии парашюта. Масса парашютиста $65$ кг, ускорение свободного падения $10 \ м/с^2.$ Принять, что $F_{mp}$ пропорциональна $v$.

  Дано: $m_{1} =65$кг, $v_{1} =35$м/с, $v_{2} =8$м/с.

  Найти: $T$-?

  Рисунок 2.

  До раскрытия парашюта парашютист имел

  постоянную скорость $v_{1} =35$м/с, значит ускорения парашютиста было равно нулю.

  После раскрытия парашюта парашютист имел постоянную скорость $v_{2} =8$м/с.

  Второй закон Ньютона для этого случая будет выглядеть следующим образом:

  Тогда искомая сила натяжения строп будет равна:

  $T=mg(1-\frac{v_{2} }{v_{1} })\approx 500$ Н.

  Facebook

  Twitter

  Вконтакте

  Google+
  Плотность