Конспект урока по алгебре для 8 класса средней общеобразовательной школы
Тема урока : Функция
Цель урока:
· Образовательная: определить понятие квадратичной функции вида (сравнить графики функций и ), показать формулу нахождения координат вершины параболы (научить применять данную формулу на практике); сформировать умение определения свойств квадратичной функции по графику (нахождение оси симметрии, координат вершины параболы, координат точек пересечения графика с осями координат).
· Развивающая : развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли; развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений; развитие аналитического мышления; развитие познавательной деятельности учащихся через умение анализировать, систематизировать и обобщать материал.
· Воспитательная : воспитание самостоятельности, умения выслушать других, формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.
Тип урока : изучение нового материала.
Методы обучения:
обобщенно-репродуктивный, индуктивно-эвристический.
Требования к знаниям и умениям учащихся
знать, что такое квадратичная функция вида , формулу нахождения координат вершины параболы; уметь находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, по графику функции определять свойства квадратичной функции.
Оборудование :
План урока
I. Организационный момент (1-2 мин)
II. Актуализация знаний (10 мин)
III. Изложение нового материала (15 мин)
IV. Закрепление нового материала (12 мин)
V. Подведение итогов (3 мин)
VI. Задание на дом (2 мин)
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие, проверка
отсутствующих, сбор тетрадей.
II. Актуализация знаний
Учитель : На сегодняшнем уроке мы изучим новую тему: "Функция ". Но для начала повторим ранее изученный материал.
Фронтальный опрос:
1) Что называется квадратичной функцией? (Функция , где заданные действительные числа, , действительная переменная, называется квадратичной функцией.)
2) Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)
3) Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения , при которых она обращается в нуль.)
4) Перечислите свойства функции . (Значения функции положительны при и равно нулю при ; график функции симметричен относительно ос ординат; при функция возрастает, при - убывает.)
5)
Перечислите
свойства функции . (Если , то функция принимает положительные
значения при , если , то
функция принимает отрицательные значения при ,
значение функции равно 0 только; парабола
симметрична относительно оси ординат; если , то
функция возрастает при и убывает при , если , то
функция возрастает при , убывает – при .)
III. Изложение нового материала
Учитель : Приступим к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Обратите внимание на доску.
Запись на доске
: Число.
Функция .
Учитель : На доске вы видите два графика функций. Первый график , а второй . Давайте попробуем сравнить их.
Свойства функции вы знаете. На их основании, и сравнивая наши графики, можно выделить свойства функции .
Итак, как вы думаете, от чего будет зависеть направление ветвей параболы ?
Ученики: Направление ветвей обеих парабол будет зависеть от коэффициента .
Учитель: Совершенно верно. Так же можно заметить, что у обеих парабол есть ось симметрии. У первого графика функции, что является осью симметрии?
Ученики: У параболы вида осью симметрии является ось ординат.
Учитель: Верно. А что является осью симметрии параболы
Ученики: Осью симметрии параболы является линия, которая проходит через вершину параболы, параллельно оси ординат.
Учитель : Правильно. Итак, осью симметрии графика функции будем называть прямую, проходящую через вершину параболы, параллельную оси ординат.
А вершина параболы – это
точка с координатами . Они определяются по формуле:
Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамочку.
Запись на доске и в
тетрадях
Координаты вершины параболы.
Учитель : Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пример.
Пример 1
: Найдите координаты вершины параболы
.
Решение: По формуле
имеем:
Учитель : Как мы уже отметили, ось симметрии проходит через вершину параболы. Посмотрите на доску. Начертите этот рисунок в тетради.
Запись на доске и в тетрадях:
Учитель: На чертеже: - уравнение оси симметрии параболы с вершиной в точке , где абсцисса вершины параболы.
Рассмотрим пример.
Пример 2:
По графику функции определите
уравнение оси симметрии параболы.
Уравнение оси симметрии имеет вид: , значит, уравнение оси симметрии данной параболы .
Ответ: - уравнение оси симметрии.
IV.Закрепление нового материала
Учитель : На доске записаны задания, которые необходимо решить в классе.
Запись на доске : № 609(3), 612(1), 613(3)
Учитель: Но сначала решим пример не из учебника. Решать будем у доски.
Пример 1: Найти
координаты вершины параболы
Решение: По формуле
имеем:
Ответ: координаты вершины параболы.
Пример 2: Найти
координаты точек пересечения параболы 
с
осями координат.
Решение: 1) С осью :
Т.е.
По теореме Виета:
Точки пересечения с осью абсцисс (1;0) и (2;0).
2) С осью :
VI.Домашнее задание
Учитель: На доске записано задание на дом. Запишите его в дневники.
Запись на доске и в
дневниках: §38, № 609(2), 612(2), 613(2).
Литература
1. Алимов Ш.А. Алгебра 8 класс
2. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе
3. Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в
средней школе
Презентация «Функция y=ax 2 , ее график и свойства» является наглядным пособием, которое создано для сопровождения объяснения учителя по данной теме. В данной презентации подробно рассматривается квадратичная функция, ее свойства, особенности построения графика, практическое приложение используемых методов решения задач в физике.
Предоставляя высокую степень наглядности, данный материал поможет учителю повысить эффективность обучения, даст возможность более рационально распределить время на уроке. При помощи анимационных эффектов, выделения понятий и важных моментов цветом, внимание учеников акцентируется на изучаемом предмете, достигается лучшее запоминание определений и хода рассуждения при решении задач.
Презентация начинается с ознакомления с названием презентации и понятием квадратичной функции. Подчеркивается важность данной темы. Ученикам предлагается запомнить определение квадратичной функции как функциональной зависимости вида y=ax 2 +bx+c, в которой является независимой переменной, а - числа, при этом a≠0. Отдельно на слайде 4 отмечается для запоминания, что областью определения данной функции является вся ось действительных значений. Условно данное утверждения обозначается D(x)=R.
Примером квадратичной функции является важное ее приложение в физике - формула зависимости пути при равноускоренном движении от времени. Параллельно на уроках физики ученики изучают формулы различных видов движения, поэтому умение решать подобные задачи им будет необходимо. На слайде 5 ученикам напоминается, что при движении тела с ускорением и на начало отсчета времени известен пройденный путь и скорость движения, то функциональная зависимость, представляющая такое движение, будет выражаться формулой S=(at 2)/2+v 0 t+S 0 . Ниже приводится пример превращения данной формулы в заданную квадратичную функцию, если значения ускорения =8, начальной скорости =3 и начального пути =18. В этом случае функция приобретет вид S=4t 2 +3t+18.
На слайде 6 рассматривается вид квадратичной функции y=ax 2 , в котором она представляется при. Если же =1, то квадратичная функция имеет вид y=x 2 . Отмечается, что графиком данной функции будет парабола.
Следующая часть презентации посвящена построению графика квадратичной функции. Предлагается рассмотреть построение графика функции y=3x 2 . Сначала в таблице отмечается соответствие значений функции значениям аргумента. Отмечается, что отличие построенного графика функции y=3x 2 от графика функции y=x 2 в том, что каждое значение ее будет больше соответствующего в три раза. В табличном представлении эта разница хорошо отслеживается. Рядом в графическом представлении также хорошо заметна разница в сужении параболы.
На следующем слайде рассматривается построение графика квадратичной функции y=1/3 x 2 . Для построения графика необходимо в таблице указать значения функции в ряде ее точек. Отмечается, что каждое значение функции y=1/3 x 2 меньше соответствующего значения функции y=x 2 в 3 раза. Данная разница, кроме таблицы, хорошо видна и на графике. Ее парабола более расширена относительно оси ординат, чем парабола функции y=x 2 .
Примеры помогают усвоить общее правило, согласно которому можно затем более просто и быстро производить построение соответствующих графиков. На слайде 9 выделено отдельно правило, что график квадратичной функции y=ax 2 можно построить в зависимости от значения коэффициента растяжением или сужением графика. Если a>1, то график растягивается от оси х в раз. Если же 0 Вывод о симметричности графиков функций y=ax 2 и y=-ax2 (при ≠0) относительно оси абсцисс отдельно выделен на слайде 12 для запоминания и наглядно отображен на соответствующем графике. Далее понятие о графике квадратичной функции y=x 2 распространяется на более общий случай функции y=ax 2 , утверждая, что такой график также будет называться параболой. На слайде 14 рассматриваются свойства квадратичной функции y=ax 2 при положительном. Отмечается, что ее график проходит через начало координат, а все точки, кроме, лежат в верхней полуплоскости. Отмечена симметричность графика относительно оси ординат, уточняя, что противоположным значениям аргумента соответствуют одинаковые значения функции. Указано, что промежуток убывания данной функции (-∞;0], а возрастание функции выполняется на промежутке. Значения данной функции охватывают всю положительную часть действительной оси, нулю она равна в точке, а наибольшего значения не имеет. На слайде 15 описываются свойства функции y=ax 2 , если отрицательный. Отмечается, что ее график также проходит через начало координат, но все его точки, кроме, лежат в нижней полуплоскости. Отмечена симметричность графика относительно оси, и противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Возрастает функция на промежутке, убывает на. Значения данной функции лежат в промежутке, нулю она равна в точке, а наименьшего значения не имеет. Обобщая рассмотренные характеристики, на слайде 16 выводится, что ветви параболы направлены вниз при, а вверх - при. Парабола симметрична относительно оси, а вершина параболы располагается в точке ее пересечения с осью. У параболы y=ax 2 вершина - начало координат. Также важный вывод о преобразованиях параболы отображается на слайде 17. На нем представлены варианты преобразований графика квадратичной функции. Отмечено, что график функции y=ax 2 преобразуется симметричным отображением графика относительно оси. Также возможно сжатие или растяжение графика относительно оси. На последнем слайде делаются обобщающие выводы о преобразованиях графика функции. Представлены выводы о том, что график функции получается симметрическим преобразованием относительно оси. А график функции получается из сжатием или растяжением исходного графика от оси. При этом растяжение от оси в раз наблюдается в случае, когда. Сжатием к оси в 1/a раз график образуется в случае. Презентация «Функция y=ax 2 , ее график и свойства» может быть использована учителем в качестве наглядного пособия на уроке алгебры. Также данное пособие хорошо раскрывает тему, давая углубленное понимание предмета, поэтому может быть предложена для самостоятельного изучения учениками. Также данный материал поможет учителю дать объяснение в ходе дистанционного обучения. Урок по теме «Функция y=ax^2, ее график и свойства» изучается в курсе алгебры 9 класса в системе уроков по теме «Функции». Данный урок требует тщательной подготовки. А именно, таких методов и средств обучения, которые дадут поистине хорошие результаты. Автор данного видеоурока позаботился о том, чтобы помочь учителям при подготовке к урокам по этой теме. Он разработал видеоурок с учетом всех требований. Материал подобран по возрасту школьников. Он не перегружен, но достаточно емок. Автор подробно рассказывает материал, останавливаясь на более важных моментах. Каждый теоретический пункт сопровождается примером, чтобы восприятие учебного материала было гораздо эффективнее и качественнее. Урок может быть использован учителем на обычном уроке алгебры в 9 классе в качестве определенного этапа урока - объяснение нового материала. Учителю не придется в этот период ничего говорить или рассказывать. Ему достаточно включить этот видеоурок и следить за тем, чтобы обучающиеся внимательно слушали и записывали важные моменты. Урок может использоваться и школьниками при самостоятельной подготовке к уроку, а также для самообразования. Длительность урока составляет 8:17 минут. В начале урока автор замечает, что одной из важных функций является квадратичная функция. Затем вводится квадратичная функция с математической точки зрения. Дается ее определение с пояснениями. Далее автор знакомит обучающихся с областью определения квадратичной функции. На экране появляется правильная математическая запись. После этого автор рассматривает пример квадратичной функции на реальной ситуации: за основу взята физическая задача, где показано, как зависит путь от времени при равноускоренном движении. После этого автор рассматривает функцию y=3x^2. На экране появляется построение таблицы значений этой функции и функции y=x^2. Согласно данным этих таблиц строятся графики функций. Здесь же в рамке появляется пояснение, как получается график функции y=3x^2 из y=x^2. Рассмотрев два частных случая, примера функции y=ax^2, автор приходит к правилу, как получается график этой функции из графика y=x^2. Далее рассматривается функция y=ax^2, где a<0. И, подобно тому, как строились графики функций до этого, автор предлагает построить график функции y=-1/3 x^2. При этом он строит таблицу значений, строит графики функций y=-1/3 x^2 и, замечая при этом закономерность расположения графиков между собой. Затем из свойств выводятся следствия. Их четыре. Среди них появляется новое понятие - вершины параболы. Далее следует замечание, где говорится, какие преобразования возможны для графика данной функции. После этого говорится о том, как получается график функции y=-f(x) из графика функции y=f(x), а также y=af(x) из y=f(x). На этом урок, содержащий учебный материал заканчивается. Остается его закрепить, подобрав соответствующие задания в зависимости от способностей обучающихся. Плохой учитель преподносит истину, хороший учит её добывать.
А.Дистервег
Учитель
: Нетикова Маргарита Анатольевна, учитель математики ГБОУ школа №471 Выборгского района Санкт- Петербурга. Тема урока: «График функции
y
=
ax
2
»
Тип урока:
урок усвоения новых знаний. Цель:
научить учащихся строить график функцииy
=
ax
2
.
Задачи:
Обучающие:
сформировать умение строить параболу y
=
ax
2
и установить закономерность между графиком функции y
=
ax
2
и коэффициентом а.
Развивающие:
развитие познавательных умений, аналитического и сравнительного мышления, математической грамотности, способности обобщать и делать выводы. Воспитывающие:
воспитание интереса к предмету, аккуратности, ответственности, требовательности к себе и другим. Планируемые результаты:
Предметные:
уметь по формуле определять направление ветвей параболы и строить её с помощью таблицы. Личностные:
уметь отстаивать свою точку зрения и работать в парах, в коллективе. Метапредметные:
уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию. Педагогические технологии:
элементы проблемного и опережающего обучения. Оборудование:
интерактивная доска, компьютер, раздаточные материалы. 1.Формула корней квадратного уравнения и разложение квадратного трёхчлена на множители. 2.Сокращение алгебраических дробей. 3.Свойства и график функции y
=
ax
2
,
зависимость направления ветвей параболы, её «растяжения» и «сжатия» вдоль оси ординат от коэффициента a
. Структура урока.
1.Организационная часть. 2.Актуализация знаний: Проверка домашнего задания Устная работа по готовым чертежам 3.Самостоятельная работа 4.Объяснение нового материала Подготовка к изучению нового материала (создание проблемной ситуации) Первичное усвоение новых знаний 5.Закрепление Применение знаний и умений в новой ситуации. 6.Подведение итогов урока. 7.Домашнее задание. 8.Рефлексия урока. Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «График функции
y
=
ax
2
»
1 минута проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату. организация учебной деятельности. 4 минуты (приложение 2)
. приведение знаний в систему. Коммуникативные:
умение прислушиваться к мнению окружающих. Регулятивные:
оценивание результатов своей деятельности. Личностные:
оценивание уровня усвоения материала. 10 минут и листочки для решения. Личностные:
оценивание уровня усвоения материала и своих возможностей. Подготовка к изучению нового материала Первичное усвоение новых знаний восприятия и осмысления нового материала, самостоятельного прихода к правильному выводу 3. Координаты вершины 5. Промежутки монотонности Чему в данном случае равен коэффициент при x
2
? На примере квадратного трёхчлена вы видели, что это совершенно не обязательно. Каким он может быть по знаку? Приведите примеры. Как будут выглядеть параболы с другими коэффициентами, вам предстоит узнать самим. Лучший способ изучить
что-либо–это открыть самому.
Д.Пойа
Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается! В одной системе координат построить графики функций 1 команда:
а)y=x 2 б)y= 2x 2 в)y= x 2 2 команда:
а)y= - x 2 б)y=-2x 2 в)y= - x 2 3 команда:
а)y=x 2 б)y=4x 2 в)y=-x 2 Задание выполнено! (приложение 4)
. Найдите функции, обладающие одинаковыми свойствами. Капитаны советуются со своими командами. От чего это зависит? А чем же эти параболы всё-таки различаются и почему? От чего зависит «толщина» параболы? От чего зависит направление ветвей параболы? Будем условно называть график а) «исходным». Представьте себе резинку: если её растягивать, она становится тоньше. Значит, график б) получен растяжением исходного графика вдоль оси ординат. Как получен график в)? Значит, при x
2
может стоять любой коэффициент, который влияет на конфигурацию параболы. Вот и тема нашего урока звучит так: «График функции
y
=
ax
2
»
4. Ветви вверх 5. Убывает на (- Возрастает на }
Методическая разработка урока алгебры в 9 классе.
Этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1.Организационная часть
Создание рабочего настроения в начале урока
Здоровается с учениками,
Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя
Регулятивные:
2.Актуализация знаний
Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для успешного выполнения самостоятельной работы.
Собирает тетради у шести учеников (выборочно по два с каждого ряда) для проверки домашнего задания на оценку (приложение 1),
затем работает с классом на интерактивной доске
Шесть учащихся сдают на проверку тетради с домашним заданием, затем отвечают на вопросы фронтального опроса (приложение 2)
.
Познавательные:
3.Самостоятельная работа
Проверить умение раскладывать на множители квадратный трёхчлен, сокращать алгебраические дроби и описывать некоторые свойства функций по её графику.
Раздаёт учащимся карточки с индивидуальным дифференцированным заданием (приложение 3)
.
Выполняют самостоятельную работу, самостоятельно выбирая уровень сложности упражнений по баллам.
Познавательные:
4.Объяснение нового материала
Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации,
Итак, вы умеете строить график функции y
=
x
2
(графики заранее построены на трёх досках). Назовите основные свойства этой функции:
1. R
