Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.

Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.

Рассмотрим решение четырех исходных задач способом замены плоскостей проекций.

1. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.

Новую проекцию прямой, отвечающей поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций П 4 , расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т. е. от системы плоскостей П 1 _|_П 2 перейти к системе П 4 _|_ П 1 или П 4 _|_ П 2 . На чертеже новая ось проекций должна быть параллельна одной из основных проекций прямой. На рис. 108 построено изображение прямой l (А, В) общего положения в системе плоскостей П 1 _|_ П 4 , причем П 4 || l. Новые линии связи A 1 A 4 и В 1 В 4 проведены

перпендикулярно новой оси -П 1 /П 4 параллельной горизонтальной проекции l 1 .

Новая проекция прямой дает истинную величину А 4 В 4 отрезка АВ (см. § 11) и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций (а = L 1 П 1 ). Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (b = L 1 П 2) можно определить, построив изображение прямой на другой дополнительной плоскости П4_|_П 2 (рис. 109).

2. Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение.

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой (см. § 10), новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости П 4 _|_ П 1 . (рис. 110), а фронталь f - на П 4 _|_ П 2

Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. На рис. 111 исходный чертеж прямой l (А,В) преобразован следующим образом: сначала построено изображение прямой на плоскости П 4 _|_ П 2 , расположенной параллельно самой прямой l . В системе плоскостей П 2 _|_ П 4 , прямая заняла положение линии l уровня (А 2 А 4 _|_П 2 /П 1 ;

П 2 /П 4 || l 2). Затем от системы П 2 _|_ П 4 осуществлен переход в систему

П 4 _|_П 5 , причем вторая новая плоскость проекций П 5 перпендикулярна самой прямой l . Так как точки А и В прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П 4 , то на плоскости П 5 получаем изображение прямой в виде точки (А 5 = B 5 = l 5).

3. Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости она заняла проецирующее положение.

Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, если учесть, что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Тогда все линии этого уровня на новой плоскости проекций изобразятся точками, которые и дадут «вырожденную» в прямую проекцию плоскости (см. § 47).

На рис. 112 дано построение нового изображения плоскости 0 (ABC) в системе плоскостей П 4 _|_П 1 . Для этого в плоскости 0 построена горизонталь h(A, 1), и новая плоскость проекций П 4 расположена перпендикулярно горизонтали h. Графическое решение третьей исходной задачи приводят к построению изображения плоскости в виде прямой линии, угол наклона которой к новой оси проекции П 1 /П 4 , определяет угол наклона а плоскости Q(ABC) к горизонтальной плоскости проекций (а = Q ^ П 1).

Построив изображение плоскости общего положения в системе П 2 _|_П 4 , (П 4 расположить перпендикулярно фронтали плоскости),

можно определить угол наклона Р этой плоскости к фронтальной плоскости проекций.

4. Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня.

Решение этой задачи позволяет определить величину плоских фигур.

Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной плоскости. Если исходное положение плоскости было фронтально проецирующим, то новое изображение строят в системе и П 2 _|_П 4 , а если горизонтально проецирующим, то в системе П 1 _|_П 4 . Новая ось проекций будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости (см. § 47). На рис. 113 построена новая проекция А 4 В 4 С 4 горизонтально проецирующей плоскости Sum (ABC) на плоскости П 4 _|_П 1

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение ее как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно задачу 3; а затем задачу 4. При первой замене плоскость становится проецирующей, а при второй - плоскостью уровня (рис. 114).

В плоскости А(DEF) проведена горизонталь h (D - 1). По отношению к горизонтали проведена первая ось П 1 / П 4 _|_h 1 . Вторая новая ось

проекций параллельна вырожденной проекции плоскости, а новые линии связи - перпендикулярны вырожденной проекции плоскости. Расстояния для построения проекций точек на плоскости П 5 нужно замерить на плоскости П 1 от оси П 1 / П 2 и откладывать по новым линиям связи от новой оси П 4 /П 5 . Проекция D 5 E 5 F 5 треугольника DEF конгруэнтна самому треугольнику ABC.

С применением способа замены плоскостей можно решать ряд других задач как самостоятельных, так и отдельных частей задач, включающих большой объем графических решений.

Этот метод заключается в том, что заданные в пространстве геометрические фигуры не изменяют своего положения, а в системе плоскостей проекций V и H последовательно заменяют одну, две и более плоскостей проекций. При этом вновь введёная плоскость проекций должна быть перпендикулярна остающейся плоскости проекций, а относительно плоских геометрических фигур она должна быть поставлена в такое положение, чтобы эти фигуры были параллельны или перпендикулярны по отношению к ней.

Переход от некоторой системы плоскостей проекций к новой может быть осуществлён по одной из схем:

1. 2.

Схемы показывают, что одновременно меняется только одна плоскость проекций V (или H), другая плоскость H (или V) остаётся неизменной.

1.1 Замена фронтальной плоскости проекций.

Пусть в системе плоскостей дана точка А и указаны её проекции А 1 А 2 .

Проследим как изменится положение проекций точки А, если плоскость V заменить новой плоскостью V 1 (V 1 H).

Плоскость V 1 пересекается с плоскостью Н по прямой x 1 , которая определяет новую ось проекций. Положение горизонтальной проекции А 1 точки А остаётся без изменений, так как точка А и плоскость Н не меняли своего положения в пространстве.

Для нахождения нофой фронтальной проекции точки А - А 4 достаточно спроецировать ортогонально точку А на плоскость V 1 . Расстояние новой фронтальной проекции А 4 точки А от новой оси x 1 равно расстоянию от старой фронтальной проекции А 2 точки А до старой оси х.

|А 4 х 1 |=|А 2 х|=|АА 1 |.

При построении комплексного чертежа новая плоскость проекций V 1 вращением вокруг новой оси х 1 совмещается с остающейся плоскостью Н. Направление вращения не влияет на результат решения задачи. Вращение следует делать так, чтобы новые проекции не накладывались на старые.

1.2 Замена горизонтальной плоскости проекций.

Замена горизонтальной плоскости проекций Н новой плоскостью Н 1 и построение новых проекций точки А в системеосуществляется аналогично рассмотренному случаю. Теперь без изменения остаётся фронтальная проекция точки, а для нахождения новой горизонтальной проекции А 4 точки А необходимо из старой фронтальной проекции точки опустить перпендикуляр (провести линию связи) на новую ось х 1 и отложить на нём от точки пересечения с осью х 1 отрезок равный расстоянию старой горизонтальной проекции от старой оси х.

|А 4 х 1 |=|А 1 х|=|АА 2 |.

1.3 Основные задачи замены плоскостей проекций.

Решение всех задач методом замены плоскостей проекций сводится к решению 4-х основных задач:

Первая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы прямая общего положения стала прямой уровня.

Вторая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы прямая уровня стала проецирующей прямой.

Решим обе задачи совместно:

Решение первой задачи: Пусть задана прямая общего положения отрезком [АВ]. Заменим плоскость V на V 1 (V 1 H)(V 1 )x 1 x 1 x 1 B 2 B x =B x1 B 4 A 2 A x =A x1 A 4 |А 4 B 4 |=|АB|- угол наклона АВ к плоскости Н.

Решение второй задачи: Заменим плоскость Н на Н 1 (Н 1 V 1)(H 1 )x 2 A x2 A 5 =B x2 B 5 =A 1 A x1 =B 1 B x1

Таким преобразованием можно решать задачи об определении истинной величины отрезка и углов наклона его к плоскостям проекций.

Совместное рассмотрение первой и второй задач позволяет решать задачи об определении:

расстояния от точки до прямой

расстояния между двумя параллельными прямыми

расстояния между скрещивающимися прямыми

Третья задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей плоскостью.

Четвёртая задача: Заменить плоскость проекций так, чтобы проецирующая плоскость стала плоскостью уровня.

Решим обе задачи совместно:

Решение третьей задачи: Пусть задана плоскость общего положения Р(ABC) Заменим V на V 1 (V 1 H)(V 1 P) x 1 - угол наклона плоскости Р к плоскости Н.

Для решения целого ряда задач начертательной геометрии наиболее рациональным является метод замены плоскостей проекций. Например, с его помощью можно определить натуральную величину плоской фигуры, расстояние между параллельными прямыми, опорные точки пересечения поверхностей.

Замена одной плоскости проекции

Сущность метода заключается в замене одной из плоскостей проекций на дополнительную плоскость, выбранную так, чтобы в новой системе плоскостей решение поставленной задачи значительно упрощалось. Положение фигур в пространстве при этом не меняется.

Рассмотрим на примере точек A и B, как осуществляются построения на комплексном чертеже. Изначально точка A находится в системе плоскостей П 1 , П 2 . Введем дополнительную горизонтальную пл. П 4 . Она будет перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П 2 и пересечет её по оси x 1 . Эту ось необходимо провести на комплексном чертеже с учётом цели построения. Здесь мы расположили её произвольно.

В новой системе плоскостей положение точки A"" не изменится. Чтобы найти точку A" 1 , которая является проекцией т. А на плоскость П 4 , проведем из A"" перпендикуляр к оси x 1 . На этом перпендикуляре от точки его пересечения с осью x 1 отложим отрезок A x 1 А" 1 , равный отрезку A x A".

Данные построения основаны на равенстве ординат точек A" и А" 1 . Действительно, в системе плоскостей П 1 , П 2 и в системе П 2 , П 4 точка A удалена от фронтальной плоскости проекций П 2 на одно и то же расстояние.

Теперь осуществим перевод точки B в новую систему плоскостей П 1 , П 4 (рис. ниже). Для этого введем произвольную фронтальную пл. П 4 , которая будет перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П 1 и пересечет её по оси x 1 .

В системе П 1 , П 4 положение точки B" останется неизменным. Чтобы найти точку B"" 1 , проведем из B" перпендикуляр к оси x 1 . На этом перпендикуляре от точки его пересечения с осью x 1 отложим отрезок B x 1 B"" 1 равный отрезку B x B"". Описанные построения основаны на равенстве аппликат точек B"" и B"" 1 .

Иногда для решения поставленной задачи требуется замена двух плоскостей проекций (рис. ниже). Пусть A" и A"" – исходные проекции точки A, находящейся в системе пл. П 1 , П 2 . Введем первую дополнительную плоскость П 4 и определим новую горизонтальную проекцию A" 1 точки A, как это было описано ранее.

Для осуществления второй замены плоскости проекций будем рассматривать систему пл. П 2 , П 4 в качестве исходной. Введем новую фронтальную плоскость П 5 перпендикулярно горизонтальной пл. П 4 . Для этого на произвольном месте чертежа проведем ось x 2 = П 4 ∩ П 5 . Из точки A" 1 , положение которой останется неизменным, восстановим перпендикуляр к оси x 2 . На нем от точки A x 2 отложим отрезок A x 2 A"" 1 равный отрезку A""A x 1 .

Использование метода замены при решении задач

Владея методом замены применительно к одной точке, можно построить дополнительные проекции любых фигур, поскольку они представляют собой множество точек. На рисунке ниже показан перевод отрезка AB в частное положение. Новая плоскость П 4 проведена параллельно AB, поэтому отрезок проецируется на неё в натуральную величину.

На следующем рисунке показана плоскость общего положения α, заданная следами. Переведем её в новую систему плоскостей П 1 , П 4 так, чтобы α занимала проецирующее положение. Для этого перпендикулярно горизонтальному следу h 0 α введем дополнительную фронтальную плоскость П 4 .

Новый фронтальный след f 0 α 1 строится по двум точкам. Одна из них, X α 1 , лежит на пересечении h 0 α с осью x 1 . Дополнительно возьмем точку N, принадлежащую α, и укажем её фронтальную проекцию N"" 1 на плоскости П 4 .

Определение расстояния между параллельными плоскостями

Параллельные плоскости α и β расположены так, как показано на рисунке. Чтобы найти расстояние между ними, необходимо из произвольной точки A, взятой на пл. α, опустить перпендикуляр AB на пл. β и определить его настоящую длину.

Для уменьшения количества геометрических построений α и β предварительно переводятся в проецирующее положение с помощью метода замены плоскостей проекций. Вспомогательная точка M используется для определения направления следов f 0 β 1 и f 0α1 , параллельных друг другу.

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2 новыми плоскостями П4 (рис. 8.4). Новые плоскости выбираются перпендикулярно старым. Некоторые преобразования проекций требуют двойной замены плоскостей проекций (рис. 8.5). Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.

Задача 1: Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положений (рис. 8.4). Из свойства параллельного проецирования известно, что отрезок проецируется на плоскость в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости. Выберем новую плоскость проекций П4, параллельно отрезку АВ и перпендикулярно плоскости П1. Введением новой плоскости, переходим из системы плоскостей П1П2 в систему П1П4 , причем в новой системе плоскостей проекция отрезка А4В4 будет натуральной величиной отрезка АВ.

Рисунок 8.4. Определение натуральной величины отрезка прямой методом замены плоскостей проекций

Задача 2: Определить расстояние от точки C до прямой общего положения, заданной отрезком АВ (рис. 8.5).

Рисунок 8.5. Определение натуральной величины отрезка прямой методом замены плоскостей проекций

ь объекту проецирования новые, частные по отношению к ним, положения.

Поверхности вращения

Поверхность вращения общего вида образуется вращательным перемещением образующей линии вокруг неподвижной оси.

Каждая точка образующей линии при вращении вокруг неподвижной оси описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называются параллелями.

Наибольшую из параллелей (окружностей) поверхности вращения называют экватором поверхности, а наименьшую - горлом (шейкой) поверхности.

Плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, называют меридиональными, а линии, по которым они пересекают поверхность, - меридианами. Меридиональная плоскость, параллельная плоскости проекции, называется плоскостью главного меридиана.

Линия пересечения плоскости главного меридиана с поверхностью вращения называется главным меридианом.

Пересечение поверхностей вращения плоскостью

При пересечении поверхности вращения плоскостью получается плоская фигура сечения. Построение проекций линии сечения необходимо начинать с определения опорных точек. К ним относятся точки, расположенные на очерковых образующих поверхности (точки, определяющие границы видимости проекций кривой), и точки, удаленные на экстремальные (максимальное и минимальное) расстояния от плоскостей проекций. После этого определяют произвольные (промежуточные) точки линии сечения.

Для определения точек, принадлежащих фигуре сечения, можно использовать различные методы. Один из них - метод вспомогательных секущих плоскостей. Суть его заключается в том, что заданные плоскость и поверхность вращения пересекают вспомогательной плоскостью. Находят линии пересечения этой плоскости с заданными плоскостью и поверхностью вращения. Затем отмечают точки, в которых пересекаются полученные линии пересечения. Построенные точки фигуры сечения соединяют плавной линией.

Развертки поверхностей вращения

Построение разверток поверхностей вращения имеет большое значение, особенно при конструировании из листового материала моделей различных сооружений, форм для металлических отливок, сосудов, трубопроводов, резервуаров и т.п.

Приближенные развертки

Поверхности, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, называют развертывающимися поверхностями. Фигуру, полученную при совмещении развертывающейся поверхности с плоскостью, называют разверткой.

Для развертывающихся поверхностей можно построить приближенную развертку.

При построении приближенной развертки поверхность аппроксимируют поверхностями вписанных или описанных многогранников, имеющих грани в форме прямоугольников или треугольников. Поэтому при графическом выполнении разверток поверхности всегда приходится производить разгибание или спрямление кривых линий, принадлежащих поверхности, что неизбежно приводит к потере точности.

Конус вращения

На виде сверху конус изображается кругом, являющимся одновременно горизонтальной проекцией основания конуса и его боковой поверхности (рис. 26). Центр круга – горизонтальная проекция вершины конуса. Главный вид и вид слева – равнобедренные треугольники.

Пусть в конусе имеется призматическое отверстие и точка А (А 2) лежит на линии пересечения конуса с отверстием.

Конус можно рассматривать как линейчатую поверхность, на которой точки могут быть построены с помощью прямолинейных образующих. Проекция А 1 точки А построена с помощью проекций l2 и l1 образующей l.

Все проекции сферы – окружности. Диаметр их равен диаметру сферы. На каждом изображении проводят центровые линии.

На рис. 27 представлен чертёж сферы, усечённой двумя плоскостями, и показано построение точки А (А 1, А 2, А 3) на поверхности сферы.

Рис. 26. Конус вращения

Рис. 27. Сфера

Если рассматривать конус как поверхность вращения, то для решения задачи на построение точки интересно объединить его со сферой и тором.

В разновидностях аксонометрических проекций отсутствуют перспективные искажения, вследствие чего изображение получается условным и простым. Форму предмета можно строить точно по размерам (если нужно) и изображать ее «не как вижу, а как надо» с пониманием объективной сущности предмета. В этом заключается особенность технического рисунка и простота его выполнения, позволяющие сравнительно быстро приобрести необходимые навыки.

Развертка поверхности цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов. Одну сторону прямоугольника берут равной высоте цилиндра, другую - длине окружности основания.

К прямоугольнику, пристраивают два круга, диаметр которых равен диаметру оснований цилиндра.

Развертка поверхности конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из сектора - развертки боковой поверхности и круга - основания конуса.

Построение выполняется следующим образом:
1. Проводят осевую линию и из точки S, взятой на ней, описывают радиусом, равным длине S<4 образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса. Точку S соединяют с конечными точками дуги.
2. К полученной фигуре пристраивают круг. Диаметр этого круга равен диаметру основания конуса. Центр круга должен лежать на осевой линии так, чтобы круг касался дуги развертки боковой поверхности.

Длину окружности при построении p;i шерток цилиндра и мщусм можно определить по формуле С nD или графически. Для графического построения делят окружность на несколько частей, а затем откладывают их на прямой (для цилиндра) или на дуге окружности (для конуса).

Л Е К Ц И Я 10

СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

1. Сушность способа замены плоскостей

2. Применение способа замены плоскостей к отрезку прямой

3. Применение способа замены плоскостей к плоской фигуре

1. Сушность способа замены плоскостей

Этот способ заключается в том, что заданную систему плос­костей проек­ций заменяют новой системой так, что предмет (прямая или плоскость), не изменяя своего положения в про­странстве, оказывается в частном положении относительно новой системы плоскостей проекций. Плоскости проекций обра­зуют новую ортогональную систему.

В зависимости от условий задачи приходится заменять либо одну из заданных плоскостей проекций, либо обе, если заменой одной плоскости проекций не удается получить необходимого расположения проецируемого предмета относительно плоско­сти проекций.

Возьмем в системе плоскостей проекций Н и V произвольную точку А и построим ее прямоугольные проекции а и а" (рис. 60). Заменим фронтальную плоскость V новой плос­костью V 1 , перпендикулярной плоскости Н, т. е. от системы плоскостей color:black"> перейдем к системе с новой осью jx 1 . Спроеци-

ровав точку А на плоскость V 1 получим новую проекцию а1". Горизонтальная проекция а точки А принадлежит обеим систе­мам плоскостей проекций. Из построений видно, что a 1 " aXi = Aa = a " ax = zA , т. е. при замене плоскости V плоскостью V 1 , пер­пендикулярной плоскости Н, координата проецируемой точки остается без изменения.

Для получения чертежа совмещаем все три плоскости – Н, V к V 1 – в одну плоскость (рис. 60). В новой системе проекции a и a " находятся на линии проекционной связи, пер­пендикулярной к новой оси x 1 . При этом расстояние aXi a 1 " = axa "= zA .

Заменив горизонтальную плоскость проекций Н новой плос­костью H 1 , перпендикулярной плоскости V, от системы плоскостей проекций font-size:14.0pt;color:black"> переходят к новой системе (рис. 61).

Построив проекции точки А в обеих системах, замечаем, что координата у остается неизменной. На чертеже отрезок oXla 1 = axa = yA , что и позволяет строить новую проекцию а1 заданной точки А на перпендикуляре, проведенном из а" к но­вой оси о x 1 .

Последовательная замена двух плоскостей проекций показа­на на рис. 62. Сначала плоскость V заменена плоскостью V 1 перпендикулярной плоскости H , и построена новая проекция а1 точки А. Затем плоскость Н заменена плоскостью Н1 перпен­дикулярной плоскости V 1 , и построена новая проекция а1. Та­ким образом совершен последовательный переход от системы плоскостей проекций к системе, а затем к системе.

position:relative; z-index:-10">

В системе плоскостей проекциями точки А будут а{ и а1", после­довательное построение которых определяется неизменностью координаты z в системе плоскостей и координаты y 1 в системе плоскостей

Решение задач данным методом рассмотрим на двух при­мерах.

2. Применение способа замены плоскостей

к отрезку прямой

Пример 1. Определить длину отрезка АВ прямой по его проекциям ab и а"Ь" (рис. 63).

Задача решается путем замены одной из заданных плоско­стей проекций новой плоскостью проекций, параллельной отрез­ку АВ. На новую плоскость отрезок проецируется в истинную величину.

При замене плоскости V плоскостью V 1 , параллельной отрез­ку АВ, новую ось ох1 проводят параллельно горизонтальной про­екции ab (рис.63 а). Опустив из точек а и b перпендикуляры на ось ох1 и отложив на них aXla 1 "= axa " и bXib 1 " = bxb ", получа­ют новую проекцию а1" b "1, равную отрезку АВ, а также угол ан, равный углу наклона прямой к плоскости Н.

На рис. 63 б дано решение той же задачи путем замены плоскости Н плоскостью Н1, параллельной отрезку АВ. В этом случае ось ох1 располагаем параллельно фронтальной проек­ции a " b " и аналогично предыдущему получаем проекцию а1 b 1 равному заданному отрезку, и угол α v , раный углу наклона прямой к плоскости V .

3. Применение способа замены плоскостей

к плоской фигуре

Пример 2. Определить величину и форму треугольника АВС по его проекциям abc и а" b "с" (рис. 64).

Треугольник прое­циру­ет­ся без искажения на па­рал­лельную ему плос­кость про­екций. В общем случае од­ной заменой плос­костей проек­ций этого добиться невоз­можно, поэто­му после­дова­тель­но заменяют две плос­кости проек­ций.

Сначала заменяют плос-кость V плоскостью V 1 пер-пен­ди­ку­­лярной плоскости треу­гольника. Для этого в плоскости тре­уголь­ни­ка проводят горизонталь AD и пер­пендикулярно к ней рас­пола­га­ют плоскость V 1 . На чертеже построение сводится к прове­де­нию оси х1, перпендикулярной горизонтальной проек­ции ad горизонтали. Горизонталь AD проецируется на плос­кость V 1 в точку a 1 " ≡ d 1 , а треугольник - в отрезок b 1 c 1 .

Затем заменяют плоскость Н плоскостью Н1 параллельной плоскости треугольника ABC . Ось ох2 будет параллельна проек­ции b 1 "а1"с1", а проекция b 1 а1с1 отобразит истинную величину треугольника.

Механика