8.5. Тепловое действие тока

8.5.4. Коэффициент полезного действия электроприборов

Электроприборы предназначены для преобразования электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, механическую и т.п.). При преобразовании энергии часть ее рассеивается за счет несовершенства конструкции приборов.

Нагревания какого-либо физического объекта или для изменения его агрегатного состояния (например, для плавления вещества иногда используют паяльник), определяется формулой

где Q - теплота, передаваемая телу; E электр - электрическая энергия, вырабатываемая прибором, E электр = Pt ; P - мощность электрического прибора; t - время действия прибора.

КПД электрического прибора, предназначенного для изменения механической энергии какого-либо физического объекта (например, для подъема груза на определенную высоту иногда используют подъемный механизм с электроприводом), определяется формулой

η = Δ W мех E электр ⋅ 100 % ,

где ΔW мех - изменение механической энергии тела; E электр - электрическая энергия, вырабатываемая прибором, E электр = Pt ; P - мощность электрического прибора; t - время действия прибора.

КПД электрического прибора, предназначенного для совершения работы над каким-либо физическим объектом (например, для перемещения груза по горизонтальной поверхности иногда используют электродвигатель), определяется формулой

η = A E электр ⋅ 100 % ,

где A - работа, совершаемая над телом; E электр - электрическая энергия, вырабатываемая прибором, E электр = Pt ; P - мощность электрического прибора; t - время действия прибора.

Пример 18. С помощью нагревателя с КПД 80 %, включенного в сеть, нагревают воду с удельной теплоемкостью 4,2 Дж/(г ⋅ К). За час работы нагреватель вскипятил 8,4 кг воды, взятой при 20 °C. Определить мощность нагревателя.

Решение . КПД нагревателя определяется формулой

η = Q E электр ⋅ 100 % ,

где Q - количество теплоты, необходимое для нагревания указанного количества воды; E электр - электрическая энергия, вырабатываемая нагревателем.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды до температуры кипения, определяется формулой

Q = mc уд (t кип − t 0),

где m - масса воды, m = 8,4 кг; с уд - удельная теплоемкость воды, с уд = 4,2 Дж/(г ⋅ К); t кип - температура кипения воды, t кип = 100 °C; t 0 - начальная температура воды, t 0 = 20 °С.

Электрическая энергия, вырабатываемая нагревателем, определяется произведением

E электр = P электр t ,

где P электр - электрическая мощность нагревателя (искомая величина); t - время работы нагревателя.

Запишем формулу для КПД нагревателя с учетом выражений, определяющих Q и E электр:

η = m c уд (t кип − t 0) P электр t ⋅ 100 %

и выразим искомую величину:

P электр = 100 m c уд (t кип − t 0) η t .

Вычислим:

P электр = 100 ⋅ 8,4 ⋅ 4,2 ⋅ 10 3 (100 − 20) 80 ⋅ 3600 = 0,98 ⋅ 10 3 Вт = 0,98 кВт.

Нагреватель, используемый для кипячения воды, имеет мощность 0,98 кВт.

Содержание:

В процессе перемещения зарядов внутри замкнутой цепи, источником тока совершается определенная работа. Она может быть полезной и полной. В первом случае источник тока перемещает заряды во внешней цепи, совершая при этом работу, а во втором случае - заряды перемещаются во всей цепи. В этом процессе большое значение имеет КПД источника тока, определяемого, как соотношение внешнего и полного сопротивления цепи. При равенстве внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления нагрузки, половина всей мощности будет потеряна в самом источнике, а другая половина выделится на нагрузке. В этом случае коэффициент полезного действия составит 0,5 или 50%.

КПД электрической цепи

Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.

В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется .

Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД - коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А - работа выполненная потребителем, Q - энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.

Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.

Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.

Что такое КПД источника тока

Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.

В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.

В виде формул они отображаются следующим образом:

• Полезная работа - Аполез = qU = IUt = I2Rt.
• Полная работа - Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.

На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:

• Полезная мощность - Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
• Полная мощность - Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).

В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:

• η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).

Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.

Исследование мощности и КПД источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.

Для определения , в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r - его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:

• W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i - ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.

Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).

Поскольку представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 - 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r - 2 x R) = E2(r - R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3

Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока - W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.

Задачи на мощность тока и КПД

Лабораторная работа

Цель: целенаправленное обучение поисковой деятельности, актуализация личностного смысла обучающихся к изучению темы, создание условий для развития навыков общения и совместной деятельности.

Задачи:

Образовательная: экспериментальная работа по определению КПД электроприборов на примере электрочайника, формирование умения устанавливать связь между элементами содержания ранее изученного материала и нового.

Развивающая: развитие навыков мыслительных операций, совершенствование умений формулировать личностно – значимые цели, способствовать развитию исследовательских и творческих навыков.

Воспитательная: совершенствование умений работать в паре, формировать способность к самоанализу.

Тип урока : урок – практикум (2 часа)

Оборудование

Ход урока

Организационный момент

Инструктаж по технике безопасности при работе с электроизмерительными приборами.

Постановка задачи.

Вычислить совершѐнную электрическим током работу

Вычислить количество теплоты, полученное водой и равное полезной работе,

определить на опыте КПД электроприборов на примере электрочайника ;

Выполнение работы, согласно методическим рекомендациям.

1. Рассмотрите электрочайник. По паспортным данным определите электрическую мощность электроприбора P.

2. Налейте в чайник воду объѐмом V, равным 1 л (1 кг)

3. Измерьте с помощью термометра начальную температуру воды t 1 .

4. Включите чайник в электрическую сеть и нагревайте воду до кипения.

5. Определите по таблице температуру кипения воды t 2 .

6. Заметьте по часам промежуток времени, в течение которого нагревалась вода Δŧ

Все измерения выполняйте в СИ.

7. Используя данные измерений, вычислите:

эл.тока = P∙Δt

нагр. = cm(t 2 - t 1 )

8. Рассчитайте коэффициент полезного действия электрочайника по формуле

η = =

9. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу

P, Вт

V, м 3

t 1 , 0 С

Δt, с

t 2 , 0 С

A эл.тока ,Дж

Q нагр. , Дж

ŋ,%

Контрольные вопросы:

Почему спираль электрочайника изготавливают из проводника большой площади сечения? Дайте развѐрнутый ответ.

Приведите примеры других электроприборов, в которых нагревательным элементом является спираль. Чем эти приборы отличаются друг от друга?

Сварщик Почему при электросварке большее количества тепла выделяется именно в месте соединения сварных кусков? (при пропускании тока большой силы через соприкасающиеся на небольшой плоскости металлические детали в месте контакта этих деталей оказывается максимальное сопротивление проходящему току и, следовательно, выделяется максимальное количество тепла).

Автомеханик Почему маломощные приборы невыгодны? Почему при пользовании такими приборами неизбежен перерасход энергии? ( Вследствие увеличения времени нагревания воды увеличиваются потери путем конвекции, теплопроводности, излучения )

Вывод.

5. Домашнее задание: подготовить отчёт, повторить закон Джоуля - Ленца.

Отчёт о выполнении лабораторной работы

«Определение коэффициента полезного действия электрического чайника».

Цель работы: научиться экспериментально определять КПД электроприборов на примере электрочайника.

Оборудование : Электрический чайник, термометр, часы с секундной стрелкой.

Ход работы:

1. Рассмотрел электрочайник. По паспортным данным определил электрическую мощность электроприбора P.

2. Налил в чайник воду объѐмом V, равным 1 л (1 кг)

3. Измерил с помощью термометра начальную температуру воды t 1 .

4. Включил чайник в электрическую сеть и нагрел воду до кипения.

5. Определил по таблице температуру кипения воды t 2 .

6. Заметил по часам промежуток времени, в течение которого нагревалась вода Δŧ

7. Используя данные измерений, вычислил:

а) совершѐнную электрическим током работу, зная мощность чайника P и время нагревания воды Δt, по формуле A эл.тока = P∙Δt

б) количество теплоты, полученное водой и равное полезной работе, Q нагр. = cm(t 2 - t 1 )

8. Рассчил коэффициент полезного действия электрочайника по формуле

η = =

9. Результаты измерений и вычислений занес в таблицу

P, Вт

V, м 3

t 1 , 0 С

Δt, с

t 2 , 0 С

A эл.тока ,Дж

Q нагр. , Дж

ŋ,%

Ответы на контрольные вопросы :

Вывод о проделанной работе:

Как известно, на данный момент еще не созданы такие механизмы, которые бы до конца превращали один вид энергии в другой. В процессе работы любой рукотворный прибор расходует часть энергии на сопротивление сил либо же впустую ее рассеивает в окружающую среду. То же самое происходит и в замкнутой электроцепи. Когда заряды протекают по проводникам, осуществляется сопротивление полной и полезной нагрузки работы электричества. Чтобы сопоставить их соотношения, потребуется произвести коэффициент полезного действия (КПД).

Для чего нужен расчет КПД

Коэффициент полезного действия электрической цепи – это отношение полезного тепла к полному.

Для ясности приведем пример. При нахождении КПД двигателя можно определить, оправдывает ли его основная функция работы затраты потребляемого электричества. То есть его расчет даст ясную картину, насколько хорошо устройство преобразовывает получаемую энергию.

Обратите внимание! Как правило, коэффициент полезного действия не имеет величины, а представляет собой процентное соотношение либо числовой эквивалент от 0 до 1.

КПД находят по общей формуле вычисления, для всех устройств в целом. Но чтобы получить его результат в электрической цепи, вначале потребуется найти силу электричества.

Нахождения тока в полной цепи

По физике известно, что любой генератор тока имеет свое сопротивление, которое еще принято называть внутренняя мощность. Помимо этого значения, источник электричества также имеет свою силу.

Дадим значения каждому элементу цепи:

• сопротивление – r;
• сила тока – Е;

Итак, чтобы найти силу тока, обозначение которого будет – I, и напряжение на резисторе – U, потребуется время – t, с прохождением заряда q = lt.

В связи с тем, что сила электричества постоянна, работа генератора целиком преобразуется в тепло, выделяемое на R и r. Такое количество можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Затем приравниваются правые части формулы:

EIt = I2 (R + r) t.

Осуществив сокращение, получается расчет:

Произведя у формулы перестановку, в итоге получается:

Данное итоговое значение будет являться электрической силой в данном устройстве.

Произведя таким образом предварительный расчет, теперь можно определить КПД.

Расчет КПД электрической цепи

Мощность, получаемая от источника тока, называется потребляемой, определение ее записывается – P1. Если эта физическая величина переходит от генератора в полную цепь, она считается полезной и записывается – Р2.

Чтобы определить КПД цепи, необходимо вспомнить закон сохранения энергии. В соответствии с ним, мощность приемника Р2 будет всегда меньше потребляемой мощности Р1. Это объясняется тем, что в процессе работы в приемнике всегда происходит неизбежная пустая трата преобразуемой энергии, которая расходуется на нагревание проводов, их оболочки, вихревых токов и т.д.

Чтобы найти оценку свойств превращения энергии, необходим КПД, который будет равен отношению мощностей Р2 и Р1.

Итак, зная все значения показателей, составляющих электроцепи, находим ее полезную и полную работу:

• А полезная. = qU = IUt =I2Rt;
• А полная = qE = IEt = I2(R+r)t.

В соответствии этих значений, найдем мощности источника тока:

• Р2 = А полезная /t = IU = I2 R;
• P1 = А полная /t = IE = I2 (R + r).

Произведя все действия, получаем формулу КПД:

n = А полезная / А полная = Р2 / P1 =U / E = R / (R +r).

У этой формулы получается, что R выше бесконечности, а n выше 1, но при всем этом ток в цепи остается в низком положении, и его полезная мощность мала.

Каждый желает найти КПД повышенного значения. Для этого необходимо найти условия, при которых P2 будет максимален. Оптимальные значения будут:

• P2 = I2 R = (E / R + r)2 R;
• dP2 / dR = (E2 (R + r)2 – 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0;
• E2 ((R + r) -2R) = 0.

В данном выражении Е и (R + r) не равны 0, следовательно, ему равно выражение в скобках, то есть (r = R). Тогда получается, что мощность имеет максимальное значение, а коэффициент полезного действия = 50 %.

Как видно, найти коэффициент полезного действия электрической цепи можно самостоятельно, не прибегая к услугам специалиста. Главное –соблюдать последовательность в расчетах и не выходить за рамки приведенных формул.

Видео

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого - либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу - $A_{poln}$. При этом имеем:

Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $\eta $, тогда:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\ \left(2\right).\]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\ \left(2\right).\]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия - это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

КПД при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\cdot 100\%\ \left(5\right).\]

Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:

\[\eta =\frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}\left(6\right),\]

где $Q_n$ - количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ - количество теплоты переданное холодильнику.

КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:

\[\eta =\frac{T_n-T_{ch}}{T_n}\left(7\right),\]

где $T_n$ - температура нагревателя; $T_{ch}$ - температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $\Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана?\textit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\left(1.3\right).\]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1.1) и (1.2):

\[\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%.\]

Ответ. $\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%$

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $\eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2.1) $Q=Q_1$. Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

Газ совершает полезную работу, которую равна:

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) - (2.4):

\[\eta =\frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}}\to A_{12}\eta =A_{12}+A_{34}\to A_{34}=(\eta -1)A_{12}\left(2.4\right).\]

Так как по условию $A_{12}=A_0,\ $окончательно получаем:

Ответ. $A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0$

Химия